Eksperymenty‎ > ‎

Gra w zapałki

Poniżej prezentujemy jedną z wielu wersji gry w zapałki.
 
Reguły
- Wersja dla dwóch graczy.
- Każdy gracz wyciąga losową liczbę zapałek. W sumie powinno być ich więcej niż 10. Wyciągnięte zapałki układamy w szeregu jedna za drugą.
- Losujemy gracza, który rozpoczyna grę.
- Ruch polega na zabraniu jednej, dwóch albo trzech zapałek z jednego z końców rzędu zapałek (ale nie ze środka).
- Przegrywa osoba, która weźmie ostatnią zapałkę.
 
Przykład
Startowy układ - szesnaście zapałek

Przebieg gry
- Ania bierze 3 zapałki (zostało 13) -> l l l l l l l l l l l l l
- Jaś bierze 2 zapałki (11) -> l l l l l l l l l l l
- Ania bierze 3 zapałki (8) -> l l l l l l l l
- Jaś bierze 1 zapałkę (7) -> l l l l l l l
- Ania bierze 2 zapałki (5) -> l l l l l
- Jaś bierze 1 zapałkę (4) -> l l l l
- Ania bierze 3 zapałki (1) -> l
- Jaś bierze ostatnią zapałkę i przegrywa.
 
Czy Ania wygrała bo miała szczęście czy dobrze grała?
Zagraj kilka razy w tę grę i zastanów się jak należy grać żeby wygrać.
 
Strategia wygrywająca, czyli jak grać, żeby zawsze wygrać
Żeby wygrać w swoim ostatnim ruchu trzeba wziąć tyle zapałek żeby na stole została jedna. Czyli wygrywa się jeśli zostały 2, 3 albo 4 zapałki.
Jeśli zostało 5 zapałek to marnie. Przeciwnik wygra.
Natomiast jeśli zostało 6, 7 albo 8 zapałek to jest dobrze. Trzeba zostawić po swoim ruchu 5 zapałek.
Kolejna przegrywająca liczba zapałek to 9.
Widać, że przegrywa się, jeśli przed ruchem pozostała 1 zapałka albo 5, 9, 13, 17 i tak dalej. Kolejne przegrywające liczby są większe od poprzedniej o 4. Oczywiście przegrywa się zakładając, że przeciwnik będzie grał prawidłowo.
Liczby 1, 5, 9, 13, 17 itd mają wspólną cechę - reszta z ich dzielenia przez 4 wynosi 1.

Wracając do przykładu. Czy Ania grała tak dobrze, że Jaś nie mógł wygrać?
Nie. W drugim ruchu powinna wziąć dwie zapałki, żeby zostało 9.
Jaś mógł wtedy wygrać. Wystarczyło wziąć 3 zapałki i zostawić na stole 5.
Widocznie jednak oboje nie znali strategii wygrywającej dla tej gry.
 
Istnieją gry ze strategią wygrywającą. Jednak są to raczej proste gry.
Dla gier bardziej skomplikowanych takie strategie albo nie istnieją, albo ich nie znamy, a najczęściej istnieją, ale ze względu na złożoność gry nie jesteśmy w stanie jej wyznaczyć. To zresztą dobrze. Gra, w której już od początku wiadomo jaki będzie wynik, byłaby przecież nudna.  



CoperniKids - eksperymenty dla dzieci z fizyki i innych nauk ścisłych - Warszawa