Dawno, dawno temu żył sobie król. Jeden z filozofów mieszkających w jego królestwie wymyślił szachy. Królowi bardzo się one spodobały i postanowił nagrodzić filozofa. - Czego pragniesz za swe odkrycie? – zapytał król i chełpliwie dodał. – Spełnię każde twe życzenie. - Dziękuję królu za hojność – odpowiedział filozof kłaniając się. – Jeśli mogę prosić o wszystko czego pragnę, to proszę cię o pszenicę. Daj mi go według następującej zasady związanej z szachownicą, jeśli taka jest twoja łaska. Za pierwsze pole szachownicy daj mi jedno ziarno, za drugie dwa, za trzecie cztery, za czwarte osiem. Za każde następne daj mi dwa razy więcej ziaren niż za poprzednie pole. - Wzywam sługi, żeby natychmiast spełniły twoje życzenie – odpowiedział król. Gdy filozof odszedł król zamyślił się. - Jacyż dziwni są ci filozofowie! Mógł zażądać tyle złota ile ważą szachy, albo nawet ile on sam waży. A on poprosił o pszenicę. I nawet nie liczył go w workach, ale w ziarnach. Ach, jak to dobrze, że ja jestem królem, a nie tacy, mimo wszystko, głupcy. I zadowolony z siebie król poszedł na kolację. Kto okazał się głupcem w tej historii? Ciąg geometryczny Kolejne liczby ziaren układają się w ciąg geometryczny, czyli ciąg liczb w których kolejny element otrzymuje się poprzez pomnożenie poprzedniego przez pewną stałą liczbę zwaną postępem ciągu. W naszej historii pierwszy element ciągu to 1, postęp ciągu to 2. W dobie komputerów łatwo wypełnić szachownicę liczbami.
Suma ziaren na szachownicy to
18 446 744 073 709 551 616, czyli ponad 18 trylionów ziaren. Król bardzo się zdziwił gdy się okazało, że w całym jego
królestwie nie ma tyle ziarna pszenicy. Nazwy liczb
Kupiec i woźnica Podobna historia dotyczy skąpego kupca. Chciał on żeby go zawieziono do miasta oddalonego o 10 km. Ale ciągle uważał, że żąda się od niego za dużo za przejazd. Wreszcie trafił na woźnicę, który zaproponował, że pojedzie jeśli dostanie zapłatę za 20 km (do miasta i z powrotem) według reguły: 1 gr za pierwszy kilometr, a za każdy następny kilometr dwa razy więcej niż za poprzedni. Kupiec chętnie się zgodził. Zdziwił się gdy przyszło do płacenia. CoperniKids - eksperymenty dla dzieci z fizyki i innych nauk ścisłych - Warszawa |
Matematyka >